Category Archives: Cognition

Αστικά Μαθηματικά

Posted on by

ΑΜΦΙΣΒΗΤΩΝΤΑΣ ΤΗΝ ΥΠΕΡΟΧΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΤΗΣ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗΣ ΦΥΛΗΣ

του Emmanuel Lizcano

ΤΙ ΘΑ ΣΥΜΒΕΙ αν αντιστρέψουμε το βλέμμα του εθνομαθηματικού; Πώς θα έβλεπε ένας επαγγελματίας της κινέζικης άλγεβρας τα μαθηματικά που ανέπτυξαν άνθρωποι όπως ο Γαλιλαίος ή ο Καρτέσιος; Αναμφίβολα θα έβλεπε έναν λαό αδέξιο στον χειρισμό μαθηματικών εξισώσεων. Θα έβρισκε «ίχνη» εννοιών όπως το zheng (θετικοί αριθμοί), το fu (αρνητικοί αριθμοί), και το wu (μηδέν), χρησιμοποιημένα όμως με πρωτόγονο τρόπο. Θα παρατηρούσε ότι ο πιο αξιοσέβαστος διανοητής τους, ο Immanuel Kant, ακόμα συζητούσε κατά πόσο το fu είναι καν αριθμός, αποκαλώντας το «αρνητικό», λες και του έλειπε κάτι, ή σαν να ήταν κάτι κακό. Θα έβλεπε τις «απαρχές» λειτουργιών όπως το xiang xiao μέσω των οποίων οι Κινέζοι πρόγονοί του έλυναν συστήματα γραμμικών εξισώσεων με πολλούς αγνώστους από αμνημονεύτων χρόνων. Και θα εξοργιζόταν όταν μάθαινε ότι αυτή η μέθοδος είχε αντιγραφτεί παράνομα και είχε μελετηθεί στην Ευρώπη ως η μέθοδος του Gauss, χωρίς ίχνος αναφοράς στην καταγωγή της.

Όμως αν ο μαθηματικός μας ήταν επίσης και ανθρωπολόγος, δεν θα έβλεπε μονάχα ανικανότητα, υπεροψία και λεηλασία στους Ευρωπαίους σύγχρονούς του. Θα έβλεπε, επίσης, ότι τα μαθηματικά τους δεν είχαν εξελιχθεί περαιτέρω, εξαιτίας των πεποιθήσεων που ίσχυαν σε αυτή την παράξενη φυλή. Θα έλεγε ότι τα εξωτικά μαθηματικά των Ευρωπαίων εξέφραζαν έναν ιδιαίτερο τρόπο θεώρησης του κόσμου και των σχέσεων μεταξύ των ανθρώπων.

Για παράδειγμα, θα εξηγούσε ότι οι δυσκολίες των Ευρωπαίων με την έννοια του wu, το οποίο ενστικτωδώς αποκάλεσαν «μηδέν», σχετίζονται με τον βαθύ φόβο της κουλτούρας τους για το κενό, ο οποίος οδήγησε τους φυσικούς τους να γεμίσουν τον χώρο με μυστηριώδη ρευστά, όπως ο «αιθέρας» και εξανάγκαζε τους ζωγράφους τους να γεμίζουν τους καμβάδες τους με μπογιά, χωρίς ποτέ να αφήνουν να φανεί ο άδειος (wu) καμβάς. Πώς να μην θεωρήσουν ότι μονάχα οι θετικοί αριθμοί είναι φυσικοί, όταν γι’ αυτούς τους ανθρώπους υπήρχαν μονάχα πράγματα με οντότητα κι όλα τα άλλα ήταν απλή φαντασία;

Αυτό που αποκαλούμε μαθηματικά μπορεί να κατανοηθεί ως το ξεδίπλωμα μιας σειράς τυπικών συμβάσεων, που χαρακτήριζε μια συγκεκριμένη φυλή από την Ευρώπη και τον τρόπο που τα μέλη της κατανοούσαν τον κόσμο. Εφόσον οι πρώτοι μαθηματικοί κατοικούσαν σε πόλεις ή άστεα, μπορούμε να αποκαλούμε αυτή τη φυλή «αστική φυλή» και τα μαθηματικά τους «αστικά μαθηματικά». Αυτά τα μαθηματικά, με τα οποία οι περισσότεροι από εμάς έχουμε έρθει σε επαφή, αντανακλούν έναν πολύ συγκεκριμένο τρόπο αντίληψης του χώρου και του χρόνου, ταξινόμησης και διάταξης του κόσμου, σύλληψης του τι είναι και τι δεν είναι δυνατόν. Το γεγονός ότι αυτά τα μαθηματικά έχουν καταφέρει να αποκρύψουν τις προλήψεις και τις προκαταλήψεις πάνω στις οποίες στηρίχτηκαν και το ότι, ως εκ τούτου, επιβλήθηκαν σε όλες τις άλλες φυλές και τους λαούς, δεν αποτελεί επαρκή λόγο για να θεωρούνται μοντέλο όλων των πιθανών μαθηματικών.

Ας αναλογιστούμε την αριθμητική που απεικονίζεται σε έναν πίνακα από νεφρίτη στην αρχαία Κίνα: «Το Tso tchouan εξιστορεί τις διαβουλεύσεις ενός πολεμικού συμβουλίου: Πρέπει να γίνει επίθεση στον εχθρό; Ο αρχιστράτηγος τείνει προς την ιδέα της μάχης, όμως χρειάζεται την υποστήριξη των υφισταμένων του κι έτσι ξεκινάει ζητώντας την άποψή τους. Δώδεκα στρατηγοί συμμετέχουν στο συμβούλιο, συμπεριλαμβανομένου και του αρχιστράτηγου. Τρεις στρατηγοί αρνούνται να μπουν σε μάχη και οκτώ επιθυμούν να πολεμήσουν. Οι οκτώ είναι πλειοψηφία και απαιτούν να αναγνωριστούν ως τέτοια. Ωστόσο, για τον αρχιστράτηγο, η γνώμη των οκτώ ψήφων δεν είναι πιο σημαντική από εκείνη των τριών: To τρία αποτελεί σχεδόν ομοφωνία, που είναι κάτι πολύ διαφορετικό από την πλειοψηφία. Ο αρχιστράτηγος δεν θα πολεμήσει. Αλλάζει γνώμη. Η άποψη που υποστηρίζει, δανείζοντάς της την προσωπική του φωνή, καθιερώνεται ως η ομόφωνη άποψη».

Σε αυτή τη συγκεκριμένη αριθμητική, οι αριθμοί έχουν νοήματα που οι δικοί μας δεν έχουν. Σύμφωνα με τον Marcel Granet, για τους Κινέζους, «οι αριθμοί δεν έχουν στόχο να εκφράσουν μεγέθη, αλλά να προσαρμόσουν συγκεκριμένες διαστάσεις στις αναλογίες του σύμπαντος. Αντί να μετρούν, αντιτίθενται ο ένας στον άλλον και αφομοιώνουν. Δηλαδή τα πράγματα δεν μετριούνται. Εμπεριέχουν τα δικά τους μέτρα. Είναι τα ίδια οι μετρήσεις τους».

Continue reading →

Η εξουσία του λόγου

Posted on by

ΣΤΑ ΔΥΟ ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ σημειώματα προσπάθησα να καταλάβω ποια μπορεί να είναι η μορφή του θεωρητικού λόγου στην εποχή του σύντομου λόγου. Και κατέληξα αφενός στη διερώτηση του συγγραφέα αν πρέπει να επωφεληθεί από την εμπειρία παλαιότερων μορφών σύντομης έκφρασης και, αφετέρου, στη διαπίστωση ότι τα ηνία στη διαμόρφωση του θεωρητικού λόγου τα έχει πλέον αναλάβει ο αναγνώστης. Δεν είναι, ασφαλώς, η πρώτη φορά που ο αναγνώστης εισβάλλει στην επικράτεια του συγγραφέα. Συνέβη τουλάχιστον άλλη μία φορά, τον 18ο αιώνα, όταν οι «ανυπόδητοι» συγγραφείς της Grub Street, με τις αυτοσχέδιες φιλοσοφικές τους πραγματείες, άρχισαν να αξιώνουν μια θέση στο πάνθεον των αναγνωρισμένων συγγραφέων. Τις άλλες φορές που συνέβη αυτή η εισβολή, όμως, ο αναγνώστης διεκδίκησε το δικαίωμα να εκφράσει άποψη για τη μορφή του θεωρητικού λόγου όχι ως αναγνώστης αλλά ως οιονεί συγγραφέας. Τώρα είναι διαφορετικά. Τώρα διατηρεί πεισματικά την ιδιότητά του, διευρύνοντας όμως το πεδίο δράσης της: Είναι αυτός που δημιουργεί το κείμενο διαβάζοντας. Κι αυτό είναι, ακριβώς, που μετατρέπει τον συγγραφέα σε content provider.

Η διερώτηση του συγγραφέα αν θα τον σώσει η προσφυγή στην ποίηση και τους αφορισμούς εκφράζει την εμμονή σε ένα παλαιότερο πρότυπο εξουσίας, που στη βιβλική εκδοχή του έφτασε να δηλώνει τον Θεό-Δημιουργό (auctor). Όμως, αυτή την εξουσία τη χάνει στο πλαίσιο της ψηφιακής συνθήκης. Και δεν τη χάνει επειδή τη μοιράζεται με τον αναγνώστη, τη γνώση του οποίου μέχρι τώρα διαφέντευε με τα γραπτά του. Τη χάνει επειδή τη μοιράζεται με άλλες «μορφές ζωής» που μπορούν να παράγουν λόγο στην ψηφιακή σφαίρα. Η δημιουργία του κειμένου δεν αποτελεί πλέον αποκλειστικό προνόμιο των ανθρώπων. Πρόσφατα γίναμε μάρτυρες των εντυπωσιακών επιδόσεων, σε αυτό το επίπεδο, των συστημάτων τεχνητής νοημοσύνης. Όμως, η απώλεια της ανθρώπινης πρωτοκαθεδρίας δεν χρειαζόταν να περιμένει την ανάπτυξη της τεχνητής νοημοσύνης. Οι αλγόριθμοι αναζήτησης έχουν γράψει τα κείμενα που έχουν καθοδηγήσει τη σκέψη και τη δράση των ανθρώπων τρισεκατομμύρια φορές μέχρι σήμερα. «Γράφουν» διαφορετικά – σύμφωνοι·  αλλά γράφουν! Και οι σάγκες του παρελθόντος παραμερίζονται από τις αφηγήσεις που παράγονται μέσω της αλληλεπίδρασης δυνητικών κόσμων, αλγορίθμων και παικτών στο πλαίσιο των ψηφιακών παιχνιδιών.

Ο άνθρωπος-συγγραφέας γίνεται μία από τις έλλογες μορφές που παράγουν τα δομικά στοιχεία του λόγου στην ψηφιακή σφαίρα, ενώ η εξουσία της γραφής περνάει στον αναγνώστη. Ούτως ή άλλως, η γραφή πάντοτε ήταν σύνθεση έτοιμων δομικών στοιχείων. Η συναρμογή των λέξεων υποτίθεται ότι αποτελούσε έκφραση της αυθεντικής σκέψης του συγγραφέα κι αυτό ήταν που της έδινε το ιδιαίτερο κύρος της. Η συνθήκη αυτή αλλάζει. Ο αναγνώστης συνθέτει τα κείμενά του χρησιμοποιώντας ως πρώτη ύλη όχι γράμματα και λέξεις, αλλά τα προϊόντα της συλλογικής νοημοσύνης που βρίσκονται στον Παγκόσμιο Ιστό. Έτσι, η ανάγνωση δεν επανεπινοεί μόνο τη γραφή, αλλά και το ίδιο το υποκείμενο της σκέψης.

Δημοσιεύτηκε στο Πρίσμα αρ. 158, στις 10 Ιουνίου 2023.

Image credit: Nathan Sawaya, 2014.

Άγνοια

Posted on by

ΣΚΕΦΘΕΙΤΕ: Τι δεν γνωρίζετε; Πολλά, είναι η αυθόρμητη απάντηση. Μια λίγο πιο στοχαστική απάντηση θα ήταν ότι αυτά που δεν γνωρίζουμε είναι απείρως περισσότερα από όσα γνωρίζουμε. Ο κόσμος της ανθρώπινης γνώσης είναι απέραντος κι ο καθένας από εμάς έχει πρόσβαση σε ένα απειροελάχιστο μέρος του. Αν σε αυτό προσθέσουμε το γεγονός ότι η ίδια η ανθρώπινη γνώση έχει πρόσβαση σε ένα απειροελάχιστο τμήμα της φυσικής πραγματικότητας, τότε ο καθένας από εμάς γνωρίζει ελάχιστα των ελαχίστων. Ζούμε σε έναν περιορισμένο και επισφαλή κόσμο γνώσης περικυκλωμένο από έναν ωκεανό άγνοιας.

Όμως, σκεφθείτε καλύτερα: Σίγουρα υπάρχουν πράγματα που δεν τα γνωρίζετε; Μπορεί να υπάρχουν πράγματα που δεν γνωρίζουμε την ύπαρξή τους, ή των οποίων δεν μας έχει απασχολήσει ποτέ η σύσταση ή η λειτουργία. Όμως, μόλις ακούσουμε τη λέξη, αμέσως στο μυαλό μας σχηματίζεται μια εικόνα γι’ αυτά. Δεν έχει σημασία αν είναι σωστή ή λάθος, αν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα ή είναι απολύτως επινοημένη. Το πιθανότερο, μάλιστα, είναι αυτό που σκεφτόμαστε να μην έχει την παραμικρή σχέση με το πώς πραγματικά είναι αυτό στο οποίο αναφέρεται. Πώς λειτουργεί το νευρικό σύστημα; Τι μορφή έχει η μούχλα; Τι υπάρχει στον τρίτο γαλαξία αριστερά; Τι σημαίνει gavagai; Για όλα προκύπτει αυθόρμητα μια εικόνα, ένα νόημα, ένας μηχανισμός. Δεν μπορούμε να το εμποδίσουμε – είναι μια φυσιολογική λειτουργία του ανθρώπινου μυαλού, που αρνείται να παραδεχτεί ότι περιβάλλεται από έναν κόσμο χωρίς νόημα.

Υπό αυτή την έννοια, δεν υπάρχει κάτι για το οποίο δεν γνωρίζω τίποτα. Γνωρίζω τα πάντα. Στηριζόμενος σε μια αθεμελίωτη αρχή  ομοιομορφίας, χρησιμοποιώ το οικείο για να σχηματίσω πεποιθήσεις για το ανοίκειο. Ακόμα κι έτσι, βέβαια, η διάκριση ανάμεσα σε έγκυρη γνώση και πεποίθηση είναι σαφής. Γνωρίζω πραγματικά όταν ξέρω γιατί έχω μια συγκεκριμένη πεποίθηση για τον κόσμο και πώς την απέκτησα – όταν «γνωρίζω αιτιολογημένα», για να θυμηθούμε τον πλατωνικό Θεαίτητο. Γνώση και πεποίθηση, όμως, ανήκουν στο ίδιο είδος, με αποτέλεσμα και οι δυο μαζί να συγκροτούν μια συνεχή επικράτεια, ένα αδιάσπαστο γνωστικό plenum. Τι σημαίνει μαθαίνω στο πλαίσιο αυτής της ενιαίας γνωστικής περιοχής;

Αντίθετα από ό,τι συνήθως πιστεύουμε, η γνώση ποτέ δεν έρχεται να καλύψει ένα γνωστικό κενό. Επειδή απλούστατα δεν υπάρχει κανένα τέτοιο κενό. Η γνώση δεν είναι έλευση, προσθήκη ή φωτισμός· είναι  μετασχηματισμός. Είναι πάντα η τροποποίηση μιας πεποίθησης που ήδη έχουμε για τον κόσμο. Γι’ αυτό η γνώση δεν στηρίζεται μόνο στην πειστικότητα των επιχειρημάτων ή στην προφάνεια των εμπειρικών αποδείξεων που αφορούν το αντικείμενό της, αλλά και στον μετασχηματισμό του υποκειμένου της. Για να μάθω πρέπει να απελευθερωθώ από την καθησυχαστική βεβαιότητα του οικείου, να αναστοχαστώ κριτικά αυτό που θεωρώ δεδομένο και να διακρίνω τις ρωγμές από τις οποίες αναδύεται η δυνατότητα μιας διαφορετικής διευθέτησης της πραγματικότητας. Μαθαίνω σημαίνει ξεμαθαίνω.

Δημοσιεύτηκε στο Πρίσμα αρ. 155, στις 28 Απριλίου 2023.

Image Credit: Joseph Wright of Derby, The Alchemist Discovering Phosphorus, 1795.